进了赌场黑名单的数学家们,已经快把这种电影最爱的赌法玩坏了

赌场总有着许多“一夜暴富”的神话。

在众多造神活动中,数学家封神又最让人信服。

2012年曾有“澳洲19名数学家组团豪赌,狂赢156亿”的传奇,但很快就被证明是假消息。

那么数学到底能不能让人在赌场无往不利?

能,只要选对了游戏。

在赌场少有真正的公平,总是庄家赢面略大,但在众多游戏中,还有一种能通过计算概率达到49%的胜率。

那就是21点(Blackjack)*,职业赌徒的看家本领。

*注:就像斗地主中的王炸,初始牌拿到A与10则称作“黑杰克(Blackjack)”,直接取胜,这也是21点又名“Blackjack”的原因。

相较于德州扑克、老虎机这些赌场游戏,21点亲民得多。

扑克中两张鬼牌先剔除,其余的牌2~9分别记作2~9点,10、J、Q、K记作10点,A视情况记作1或11点。

游戏的胜负判定很简单,执牌双方将手牌点数相加,通过比大小决定输赢。

总数相加最大只能21点,超过21点则为“爆牌”直接失败,数字相同则为平局。

而带有赌场特色的21点,规则更为繁复。

游戏双方分为庄家、玩家,所有玩家只需和庄家比大小。

通常庄家会在半圆形牌桌上应战5~7名玩家,因为扑克牌一般也为两副及两副以上。

庄家由赌场方担任,玩家各自决定单局筹码,随后游戏开始!

圆形塑料片为筹码

首回合,玩家与庄家各获得两张初始牌,一张翻开一张合上。

随后而玩家可以选择:拿一张牌(Hit)、结束拿牌(Stand)

当然,如果局势大好也可以选择赌注翻倍并拿牌(Double)

还有一种情况,当两张初始牌相同,可将它们分开,另外压一份赌注,再次补充至两张,相当于同一局玩两次(Split)。

如果局势不佳,有的赌场还允许选择认输(Surrender)

等所有玩家结束拿牌后,庄家看牌,并按规则操作:大等于17点则不拿牌,反之拿牌直至17点,爆牌则所有玩家获胜。

21点并不复杂,感觉更像依靠运气的游戏。

但实则不然,21点的乐趣颇似魔方,不懂的时候只能随意玩玩,一旦把握了公式就像打开了新世界的大门。

作为一款被数学家一直欺负的游戏,绝对是有它好欺负的一面。

法国曾宣称21点发源于他们国家的“Vingt-et-un游戏(20和1游戏)”。

也有研究认为,现代21点最早可追溯至20世纪早期印度的地下赌博。

可以确定的是,19世纪的美国大陆确实开始流行21点。

于1931年,内华达州宣布赌博合法化,21点开始公开出现在赌博俱乐部,一举成为继骰子游戏后最风行的庄家游戏。

2008年上映的美国赌博电影《决胜21点》,正是围绕21点开展的故事。

影片中,主角所在的麻省理工学院,有一个秘密团队Blackjack Team。

这个以高智商成员组建的团队,便是靠着钻研数学技巧在21点赌桌上取胜。

正是这部电影将赌徒谚语“Winner winner,chicken dinner”,首次捧火。

“21”(2008)

电影中的吃鸡大神,在现实中的原型叫马恺文。

马恺文被誉为华裔赌神名号,凭借团队和数学,在赌场大赚500万美元从而名震算牌界。

马恺文在MIT读大三时,是个品学兼优的三好学生。

一次他受邀参加一个21点算牌兴趣组,原以为这只是一个以21点为攻略对象的数学研讨小组,却不料上了贼船。

马恺文天赋异禀,很快受到神秘教授(从没有人愿意透露他的身份)的认可,成为了小组的核心灵魂。

马恺文(左)

随后,被选召的孩子们在教授的带领下,开始到赌场实践。

他们不断打磨技术、调整策略,终于走上赢钱道路。

第一次赢钱时,马恺文还给自己买了块2000美元的手表,一直保留至今。

他们将赌场当提款机,每周就带着10万美元去赢几十万美元。

赌场也不傻,他们很快被列入黑名单,经常一进场就被服务员“请出”赌场。

为了继续提款,他们只得乔装打扮混入场,有时是穿金戴银的土豪、有时是下班发泄欲望的职员……

在90年代中期,他们就以20来岁的年纪享受在宾馆里数钱为乐的生活。

但Blackjack Team所使用的技巧并非什么绝密神技。

只需将21点的游戏,细细拆分便能理解。

之所以将21点说成是赌场最容易赢钱的游戏,是因为在掌握最佳策略的情况下,玩家胜率高达49%。

而最佳策略也不难掌握,其实就是“算概率”。

以下计算部分,对数学很暴躁的请跳过看图。

假设玩家初始牌点数为12点,庄家明牌为7,计算拿牌与结束拿牌两种选择的胜率。

①选结束拿牌(Stand)时,获胜情况仅一种:

庄家爆牌,设概率为P(S)

庄家的另一张牌有13种可能性,概率计算如下

F(T+7)时,庄家不抽牌则不爆牌,不考虑

以T代表10、J、Q、K)

F(9+7)时,抽中6~T则爆牌,F(9+7)=8/13

……

以此类推,最终P(S)=∑F=0.26231

②选拿牌(Hit)时,获胜情况两种:

庄家爆牌,玩家不爆;庄家玩家均不爆牌,但玩家更大,设概率为P(H)

爆牌概率同上,但还得算上玩家情况,即(1-4/13)

不爆牌获胜,则有以下可能

1.玩家拿到21点,庄家拿到20~17点

2.玩家拿到20点,庄家拿到19~17点

3.玩家拿到19点,庄家拿到18和17点

4.玩家拿到18点,庄家拿到17点

以最简单的情况4作计算

先分析,玩家从12到13,只有抽到A一种可能

因此设W(12)=1

则W(13)=W(12)*1/13=0.07692

以此可推算W(18)

而庄家拿17点,用同理可算Z(17)

P4=W(18)+Z(17),同理可算P1、P2、P3

P(H)=P1+P2+P3+P4+P(S)*9/13=0.43577

对比,P(H)>P(S),因而当玩家手牌为12,庄家明牌为7时,应该选择Hit为最优策略。

所有情况下的选择(点击大图)

最优策略能帮玩家做出正确选择,将胜率拉至49%,数学的威力可见一斑。

但明眼人肯定能发现,最优策略也不是很好。

不仅所有概率当作1/13,同时最优策略胜率也不能保证50%以上。

有什么方法可以再提高一下胜率?这个问题也困扰了不少数学家。

Blackjack的战术——高低数法是最先突破瓶颈的。

高低法确实诞生于MIT,但不是马恺文的杰作。

真正的发明人同样传奇,是MIT教授爱德华·索普。

就是他开启了数学虐21点的时代。

爱德华·索普(Edward Thorpe)

索普始终认为,数学是解开赌博的最终密钥。

真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。

按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。

索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。

他决定改进Baldwin的方法。

在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。

这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。

他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。

随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。

所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。

将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。

而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。

例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局

在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。

如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。

真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。

因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。

不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。

而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。

就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。

2004年黑杰克锦世界标赛

其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势

庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。

尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。

这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。

黑色直线以上为赚以下为亏,蓝色斜线为假设回扣

为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。

通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。

但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。

可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。

谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。

凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。

凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。

John Kelly与他的凯利公式

凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。

因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。

但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。

索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。

推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。

数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:

神仙打架,凡人莫近。

*参考资料

Edward Thorp, Beat the Dealer.

Stanford Wong, Blackjack Secrets.

陆振华, 打败赌场.  21世纪经济报道. 2008.

junglerubik, 21点:赌场里最可能赢钱的游戏, 果壳.

 

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评论 2

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  1. #2

    我踩故我在,下次还会来!

    增大网3周前 (04-02)回复
  2. #1

    Hello. And Bye.

    XRumerTest3周前 (04-04)回复

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