为地位背道义,数学家奚落兄弟打压儿子,称霸全家族也丢了名声

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电视剧《美国众神》以其独特的世界观以及述事手法引来了热议。

在第一集中,奥丁神在飞机上出场,就着小酒论述着飞机飞上天空依赖的是牛顿(科学)还是信仰。

奥丁神一番论词为全剧确定了“信仰”的核心价值观。

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这段只提及牛顿的剧情难免惹人诟病,毕竟伯努利定律*才是飞机诞生的理论基础。

这样只字不提,伯努利家族中走出的120位科学家**是不会同意的。

*注:伯努利定律是指当流体(气流或液体)速度增加时,相对的当时瞬间的压力会降低。如机翼下端平缓上端曲面,空气为了在最终能够同时抵达后方,则上方速度加快,而产生上下气压差,提供升力。

**注:伯努利家族诞生了不少于120位杰出人物,他们大多从事科学相关的领域,包括但不限于数学、物理、技术、工程、法律、管理、文学、艺术等。

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最早的伯努利家族是从德国一路迁居瑞士的巴塞尔,以经商为主。

在17世纪的开端,伯努利家族开始涌现了8位数学家。

这8位数学家跨过3代,有着许多有趣轶事,其中之一便是他们用字之节约:

8个人只需要4个名字,也许因为他们不善于起名字吧。

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家族图谱

这些数学家们即代表着伯努利家族在科学之路上一往无前的开始。

同时也意味着伯努利三个字将给当今学子带去无尽的噩梦。

这个责任主要得归雅各布·伯努利、约翰·伯努利、丹尼尔·伯努利三位一代目学术大咖。

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伯努利家族的三大“魔王”

雅各布是伯努利家族第一迈进科学殿堂的人。

一开始,他遵从父亲的意思学习神学,但很快便被诸如《几何学》(笛卡尔著)、《无穷小算术》(华利斯著)等一系列巨著吸引,兴趣由此转向数学。

他两次外出旅游学习,认识了如许德、胡克、惠更斯等科学家,写下了彗星理论、重力理论相关的科技文章。

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雅各布·伯努利

雅各布在数学上主攻解析几何、概率论和变分学,并且他还是概率论研究的先驱之一。

他的许多数学成果以伯努利命名,如在统计学、概率论方面,有着伯努利分配、伯努利原理;在微分方程方面,有着伯努利方程式;在数论方面,有着伯努利数、伯努利多项式;在微积分方面,有着伯努利双纽线

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伯努利双纽线

同时他也名声显赫,既是巴塞尔大学数学教授,又是巴黎科学院外籍院士和柏林科学院协会会员。

他的大量成果深深刺激了他的弟弟,约翰·伯努利。

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巴塞尔,瑞士第三大城市

约翰·伯努利要说起成就来,比之雅各布更为卓出,这也全靠他“六亲不认”的竞争意识。

起初父亲安排约翰从商,接手管理家族的香料事业,但约翰毫无兴趣。

在他不断协商下,父亲允许他学习医术,但是约翰其实也不喜欢学医。

他私底下跟随哥哥雅各布学习数学,开始急切渴望成就。

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约翰·伯努利

他希望证明自己,不过雅各布的存在却大大掩盖了他的光芒。

但约翰对于数学的天赋毋庸置疑,两兄弟逐渐发展出了相互嫉妒、竞争的关系。

他们经常选择解决同一个问题,当然免不了发生摩擦。

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他们的竞争看起来明枪暗炮好不凶险,但对于数学发展却有着深远价值

就比如,约翰曾以公信的方式,向全欧数学家提出了著名的“最速降线问题*”。

约翰在提出这个难题时就已经通过费马定理得到了答案,此举的直接动机实际上是奚落哥哥雅各布,顺带挑战一下牛顿。

*注:最速降线问题是指在重力作用且忽略摩擦力的情况下,一个质点以速率为零沿某条曲线运动,从点A到更低的点B,求所需的时间最短的最速降线。

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到截止日期,约翰共收到了4份答案,分别是牛顿爵士的,老师莱布尼茨的,贵族洛必塔的,还有哥哥雅各布的。

其中牛顿只花了一个晚上就得出了答案,约翰的难题根本无法撼动他老人家的地位。

而哥哥雅各布也用一种繁复的方法,运用了变分的思想,解出了同样的微分方程。

总的来说,约翰即没能奚落哥哥也没能挑战权威,但他依旧因为得出了简洁完美的解法欣喜不已。

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悬链线:物理上用于描绘悬在水平两点间的因均匀引力作用下的软绳的形状

伯努利兄弟间的你争我斗实际上推动了变分法和泛函分析的发展。

1705年,长时间感受约翰恶意的雅各布,在51岁这年便与世长辞。

以至于雅各布最有代表性的概率论《猜度术》在他去世8年后才出版,手稿为了不让约翰发现,一直由妻子代为保管。

尽管如此,巴塞尔大学却为了纪念雅各布对学术界的贡献,竟聘请约翰替代他哥哥继续当数学教授。

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巴塞尔大学

虽然讽刺,但约翰仍是欣然接受,并在数学道路上越走越远,从而超越雅各布。

除了悬链线问题、最速降线问题外,他还提出洛必塔法则*,并有大量论文涉及曲线与曲面、微积分等。

同时他还是最成功的教师之一,他培养出了一大批出色的数学家,特别是著名数学家欧拉受到他的大量照顾。

*注:约翰曾被洛必塔聘请为私人数学老师。两人签了一纸和约:这合约给予洛必塔特殊的权力,准许洛必塔发表约翰所有的研究。洛必塔写成了一本的微积分教科书,其内容大多是约翰的杰作,包括了洛必塔法则。

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本剧路人甲——莱昂哈德·欧拉

约翰有三个孩子,三人皆是从事数学研究。

大儿子尼古拉第三·伯努利在圣彼得堡与欧拉共事期间,失事溺亡。

三儿子约翰第二·伯努利则是从法律转业数学,但成就并不突出。

这二儿子丹尼尔·伯努利可就不一样,他聪慧地让约翰深感威胁。

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丹尼尔·伯努利

约翰一开始也希望丹尼尔能够从商,但丹尼尔却执着不从,与约翰一样先学医再转向数学

他跟随哥哥尼古拉学习几何,随后在意大利威尼斯发表了《数学练习》,在学术界算是一炮而红。

他在俄国圣彼得堡与尼古拉、欧拉一起共事过,但因为不适应环境次年便返回巴塞尔。

他一边教授解剖学、植物学、自然哲学,一边研究微分方程、概率和数学物理,被誉为数学物理方程的开拓者和奠基者。

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与其父亲约翰相比,丹尼尔不仅数学研究成果众多,物理上提出伯努利定律也足够耀眼。

他还曾10次获得法国科学院颁发的奖金,而对于一般人而言,一次已经足够炫耀了。

不仅如此,他还陆续当选柏林科学院院士、巴黎科学院院士、英国皇家学会会员,荣耀之多隐隐盖过了老父亲约翰。

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不仅如此,丹尼尔对牛顿的宇宙观极为认可,他是第一个愿意接受牛顿理论的非英籍科学家

而约翰则与他完全相反,在那场举世瞩目的牛顿与莱布尼茨辩论*中,约翰作为莱布尼茨的学生,为其多次下场辩护。

他强有力地对牛顿发起攻击,有效地抑制了牛顿理论,使其在欧洲不被广泛接纳。

*注:牛顿与莱布尼茨几乎同时提出微积分,关于谁是首个提出者的争论便由此爆发。普遍认为牛顿更早发表而莱布尼茨更早发现微积分,最终判由两人共享成果,因此现在的微积分基本定理也叫做牛顿-莱布尼兹公式。

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微积分之争

但事情真正变得不可理喻是在1734年,这一年丹尼尔和约翰父子未曾商量地同时参加了巴黎科学院的一次征文大赛。

两人一起以碾压全场的姿态一起获得了最终大奖

本来双喜临门的事情,在约翰看来却成了:丹尼尔以下犯上,妄想设下圈套要与他平起平坐。

气愤之下,约翰将家门紧闭,不让丹尼尔回家。

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两人单方面反目后,丹尼尔对数学的热情骤降,有意避开父亲研究的领域。

而约翰并没有因此谅解,反而“深入”丹尼尔所熟悉的流体力学领域。

1738年,丹尼尔出版了流体力学巨著《流体动力学》,仅仅一年后,其父约翰跟风也出版了一本《水力学》。

然而,为了让人认为丹尼尔的理论是抄袭的,约翰将《水力学》的出版时间改成了1732年,比《流体动力学》足足早了6年。

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只是《水力学》大多内容来自《流体动力学》,又是依赖牛顿的原理进行推演。

最终虽然改头换面,大多数的理论结果依然无法超过丹尼尔的水平。

后人因此评论约翰的书是一本典型的抄袭之作。

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平心而论,丹尼尔对于约翰并没有什么不恭之心。

因此这些在约翰认知里是为了捍卫地位的举止,反倒深深伤害了丹尼尔。

丹尼尔在数学上再没有长进,甚至明言:如果地球上没有数学家,真实的物理也许会更好。

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内斗主角一览表

约翰在数学史上也算得上第一流的学者:他自己卓出的贡献、培养的优秀学生以及那与同时代百名学者2500封的学术讨论信件。

尽管如此,他的“行为不当”也着实是落下了笑柄。

不忽略成绩也不隐藏劣行才是真正对约翰的尊重。

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