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【历史上的今天】1971年3月4日 美国数学家塔克曼发现第24个梅森素数

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1971年3月4日,美国数学家塔克曼发现第24个梅森素数。

  梅森素数是由梅森数而来。所谓梅森数,是指形如2p-1的一类数,其中指数p是素数,常记为Mp 。如果梅森数是素数,就称为梅森素数。用因式分解法可以证明,若Mp是素数,则其指数p也是素数;反之则不然,即当p是素数时,Mp未必是素数。比如当p=2,3,5,7时,Mp都是素数,但M11=2047=23×89却不是素数。前几个较小的梅森数大都是素数,然而梅森数越大,梅森素数也就越难出现。是否存在无穷多个梅森素数是数论中未解决的著名难题之一。目前仅发现48个梅森素数,最大的是 257885161-1(即2的57885161次方减1),有17425170位数。
  梅森素数自古以来就是数论研究的一项重要内容,历史上有不少大数学家都专门研究过这种特殊形式的素数。自古希腊时代直至17世纪,人们寻找梅森素数的意义似乎只是为了寻找完全数。但自梅森提出其著名断言以来,特别是欧拉证明了欧几里得关于完全数定理的逆定理以来,完全数已仅仅是梅森素数的一种 “副产品” 了。
  寻找梅森素数在当代已有了十分丰富的意义。寻找梅森素数是发现已知最大素数的最有效途径。自欧拉证明M31为当时最大的素数以来,在发现已知最大素数的世界性竞赛中,梅森素数几乎囊括了全部冠军。
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