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历史上的今天 > 1854年4月29日,庞加莱诞辰

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  庞加莱诞辰(Jules Henri Poincaré, 1854—1912)

  从十九世纪末到二十世纪初的世纪交替之际,出现许多极具天赋之科学家,造就现代科学的风起云涌。其中法国数学庞加莱(或译庞卡赫)是个异数,不但在代数、数论、微分方程、几何、拓朴学等不同领域都做出开创性的成果,又能思考其物理意义而提出超越时代的深刻洞见,是难得一见的全面性天才。

  庞加莱于1887年针对瑞典国王的悬赏而著手研究三体问题(三个天体在相互重力作用下如何运动)。他发现即使将问题简化为其中一个天体为质量近乎零的质点,微分方程组仍太过复杂而无法求解,不过他却成为史上最先发现混沌系统的人。混沌系统对于初始条件极为敏感,以致于「差之毫厘,失之千里」;正如他在1908年发表的著作《科学方法》中所写的:

  「有时初始条件的微小差异,将造成最终现象的极大改变。前者的小误差,会造成后者极大的错误。预测将成为不可能的事。」

  三体就是混沌系统。因此无法预测其轨道如何运行。不用等到海森堡祭出测不准原理,庞加莱就将拉普拉斯的恶魔打回原形。不过庞加莱窥见的是来自未来的理论,一直要到七、八十年后,科学​​家们才注意到他早就揭橥的混沌现象而开始研究,并且仍要借助于他的一些方法与概念。

  爱因斯坦的狭义相对论是以劳伦兹转换为基础推演而来,然而劳伦兹转换其实得助于庞加莱的不少贡献。他早在1898年就建议应该将光速视为恒定不变,甚至在爱因斯坦发表论文之前,就阐述了类似的相对性原理,只是庞加莱的理论架构还是以以太存在为前提,才未能捷足先登。

  庞加莱于1904年提出的「庞加莱猜想」更是高悬百年的数学难题(注)。这个猜想涉及四维空间的拓朴学,在众多数学家试图证明其真伪的过程中,竟也发展出物理中的弦论在处理高维空间时所需的数学工具。

  庞加莱一生发表的论文近五百篇,著作三十部,几乎涵盖数学所有领域以及原来没有的领域。而他跨足的物理也涵盖广阔,包括天体力学、流体力学、电磁学、热力学、……等等。难怪他会被誉为继高斯之后,对于纯数学及其应用均具有全面知识之最后一人。

  注:庞加莱猜想最后终于在2006年确认俄国数学家佩雷尔曼(Grigori Perelman)在2002至2003年所完成的证明正确无误。但此人却隐居起来,还拒领一百万美元的奖金。

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